Однофотонний транзистор з використанням нанорозмірних поверхневих плазмонів | фізика природи

Однофотонний транзистор з використанням нанорозмірних поверхневих плазмонів | фізика природи

Anonim

Анотація

Фотони взаємодіють рідко - це ускладнює створення оптичних пристроїв, на яких один світловий сигнал керує іншим. Навіть у нелінійних оптичних середовищах, де два промені можуть взаємодіяти через свій вплив на показник заломлення середовища, ця взаємодія є слабкою при низькому рівні освітлення. Тут ми пропонуємо новий підхід до реалізації сильних нелінійних взаємодій на однофотонному рівні шляхом використання сильної зв'язку між окремими оптичними випромінювачами та розповсюдженням поверхневих плазмонів, обмежених провідниковою нанопроводом. Ми показуємо, що ця система може діяти як нелінійний двофотонний перемикач для падаючих фотонів, що поширюються вздовж нанопроводу, який можна послідовно керувати за допомогою звичайних квантово-оптичних методик. Крім того, ми обговорюємо, як взаємодія може бути налаштована для створення однофотонного транзистора, де наявність (або відсутність) одиничного падаючого фотона в полі «воріт» є достатнім, щоб дозволити (або запобігти) поширення наступного сигналу 'фотони вздовж дроту.

Основна

Аналогічно електронному транзистору, фотонний транзистор - це пристрій, де невелике оптичне поле «ворота» використовується для управління поширенням іншого оптичного «сигнального» поля за допомогою нелінійної оптичної взаємодії 1, 2 . Основною його межею є однофотонний транзистор, де розповсюдження сигнального поля контролюється наявністю або відсутністю одиничного фотона в полі затвора. Такий нелінійний пристрій має багато цікавих застосувань: від оптичного зв'язку та обчислення 2 до квантової обробки інформації 3 . Однак його практична реалізація є складною, оскільки необхідні однофотонні нелінійності, як правило, дуже слабкі 1 . Нині вивчається декілька схем отримання нелінійностей на рівні однофотонних, починаючи від резонансно посилених нелінійностей атомних ансамблів 4, 5, 6, 7, 8 до окремих атомів, сполучених з фотонами в порожнинній квантовій електродинаміці (QED) 9, 10, 11, 12, 13, а можливості однофотонного перемикання в цих контекстах також запропоновані 5, 14 . Однак надійний практичний підхід ще не сформувався.

Нещодавно був запропонований новий метод досягнення міцної зв'язку між світлом і речовиною 15 . Для використання сильної взаємодії з окремими оптичними випромінювачами використовується щільна концентрація оптичних полів, пов'язаних з керованими поверхневими плазмонами на провідних нанопроводах. Жорстка локалізація цих полів змушує нанопровідник виступати як дуже ефективна лінза, яка спрямовує більшість спонтанно випромінюваного світла в режими поверхневого плазмону, в результаті чого ефективно генерується одиночний поверхневий плазмон (тобто одиночні фотони) 15 . Тут ми показуємо, що така система дозволяє реалізувати чудові нелінійні оптичні явища, де окремі фотони сильно взаємодіють між собою. Як приклад, ми описуємо, як ця нелінійність може використовуватися для реалізації однофотонного транзистора. Хоча ідеї розробки плазмонічних аналогів електронних пристроїв шляхом поєднання поверхневих плазмонів з електронікою вже вивчаються 16, 17, процес, який ми тут описуємо, відкриває принципово нові можливості, оскільки він поєднує ідеї плазмоніки з інструментами квантової оптики 5, 7, 8, 10 для досягнення безпрецедентного контролю над взаємодіями окремих легких квантів.

Нановірові поверхневі плазмони: взаємодія з речовиною

Поверхневі плазмони поширюють електромагнітні режими, приурочені до поверхні провідника-діелектричного інтерфейсу 16, 18 . Їх унікальні властивості дозволяють обмежити їх розмірами підводних хвиль, що призвело до захоплюючих нових підходів до хвилеводу, що знаходяться нижче межі дифракції 19, посиленої передачі через діафрагми 20 підводних хвиль, зображення підводної довжини 21, 22 та посиленої флуоресценції 23, 24, 25 . Останнім часом підписи сильної зв'язку між молекулами та поверхневими плазмонами спостерігаються також шляхом розщеплення дисперсії 26, 27 в режимі поверхневого плазмону . Важливо підкреслити, що ці спостереження можна описати з точки зору класичних, лінійних оптичних ефектів. Нижче, однак, ми розглянемо, як обмеження поверхневих плазмонів на провідниковій нанопроводі та їх приєднання до окремого проксимального оптичного випромінювача (див. Рис. 1а, б) також можуть спричинити керовані нелінійні взаємодії між одиничними фотонами.

Image

a, Дворівневий випромінювач, що взаємодіє з нанопровідником. Штати | g 〉 і | e 〉 сполучені через поверхнево-плазмонові режими з міцністю g . б, Принципова схема одиничного падаючого фотона, розсіяного від майже резонансного випромінювача. Взаємодія призводить до відображених та переданих полів, амплітуди яких можна точно обчислити. c, максимальний коефіцієнт Перцеля випромінювача, розташований біля срібного нанопровідника ( ε ≈ − 50 + 0, 6 i ) і оточений рівномірним діелектриком ( ε = 2), як функція діаметра дроту. Ділянка обчислюється за допомогою методу в посиланнях 15, 28, а використовувані властивості срібла відповідають довжині хвилі вільного простору λ 0 = 1 мкм. d, ймовірності відображення (суцільна лінія), передачі (пунктирна лінія) та втрат (пунктирна лінія) для одного інциденту фотона на одному випромінювачі, як функція детунізації. Коефіцієнт Перцеля для цієї системи прийнято вважати Р = 20.

Повнорозмірне зображення

Подібно до одномодового волокна, поверхнево-плазмонні режими провідникового нанопроводу являють собою одновимірний одномодовий континуум, який може індексуватися хвильовими векторами k по напрямку поширення 15, 19, 28 . Однак, на відміну від волокна 29, нанопровідники виявляють хороше утримування та керування, навіть якщо його радіус зменшується значно нижче оптичної довжини хвилі ( R ≪ λ 0 ). Зокрема, у цій межі поверхневі плазмони демонструють сильно зменшену довжину хвилі та невеликі поперечні області відносно випромінювання вільного простору, які масштабуються відповідно λ pl ∝ 1 / k ∝ R та A eff ∝ R 2 . Тісне обмеження призводить до великої постійної зв'язку

Image

між режимами поверхневого плазмону та будь-яким проксимальним випромінювачем з дипольним дозволеним переходом. Зниження групової швидкості також призводить до збільшення щільності станів, D ( ω ) ∝ 1 / R. Таким чином, спонтанна швидкість викидів у поверхневі плазмони, Γ pl ∼ g 2 ( ω ) D ( ω ) ∝ ( λ 0 / R ) 3, може бути набагато більшою, ніж швидкість викидів Γ ′ у всі інші можливі канали. Фізично Γ ′ включає внески як від викиду у вільний простір, так і від нерадіаційного викиду через омічні втрати в провіднику 15 . Відповідна цифра заслуги - ефективний коефіцієнт Перцеля, P ≡ Γ pl / Γ ′, який може перевищувати 10 3 в реалістичних системах (див. Рис. 1в). Цей результат на відміну від нанорозмірних оптичних волокон, де неможливість обмеження фотонів нижче межі дифракції призводить до значень P ≲ 1 (посилання 30). Крім того, ми зазначимо, що ця сильна зв'язок є широкосмуговою, оскільки вона виникає виключно з геометричних міркувань на відміну від будь-яких резонансних особливостей поверхневих плазмонів. Це прямо протиставляється, наприклад, механізму, за допомогою якого досягається міцне зчеплення в порожнині QED.

Мотивовані цими міркуваннями, ми тепер описуємо загальну одновимірну модель випромінювача, сильно поєднану з набором мандрівних електромагнітних режимів (див. Рис. 1а, б). Спочатку розглянемо просту дворівневу конфігурацію випромінювача, що складається з основного та збудженого станів (| g 〉, | e 〉), розділених частотою ω, наприклад . Відповідний гамільтоніан є

Image

де σ i j = | i 〉 〈 j |,

Image

є оператором анігіляції для режиму з хвильовим вектором k, а z a - положення випромінювача. Ми припустили, що відношення лінійної дисперсії дотримується у відповідному діапазоні частот, ν k = c | k |, де c - групова швидкість поверхневих плазмонів, і аналогічно, що g частотно-незалежна. В дусі опису відкритої системи «квантовий стрибок» 31, ми також включили термін «Нерміт» в Н через розпад держави | e 〉 зі швидкістю Γ ′ в інші канали. Цей ефективний гамільтоніан точно описує динаміку за умови, що теплова енергія k B T ≪ ℏ ω, наприклад, де k B - константа Больцмана (див. Додаткову інформацію для подальшого обговорення цієї моделі).

Одиничний випромінювач як насичене дзеркало

Поширення поверхневих плазмонів може бути помітно змінено взаємодією з одиничним дворівневим випромінювачем. Зокрема, для низьких потужностей падаючого взаємодія відбувається з майже одиничною ймовірністю, і кожен фотон може бути відображений з дуже високою ефективністю. Однак для вищих потужностей реакція випромінювача швидко насичується, оскільки не здатна розсіяти більше одного фотона одночасно.

Поведінка малої потужності можна зрозуміти, спочатку розглянувши розсіювання одного фотона, як схематично показано на рис. 1б. Оскільки нас цікавлять лише поверхневі плазмонні режими поблизу оптичної частоти ω, наприклад, ми можемо ефективно розглядати ліво- та праворозмножуючі поверхневі плазмони як повністю окремі поля. Ми визначаємо операторів, які знищують лівий (правий) фото-розповсюджуючий фотон у положенні z ,

Image

, коли передбачається, що оператори, що діють на лівій і правій гілках, мають зниклі комутаційні зв’язки з іншою гілкою. Точне рішення розсіювання праворуч на ліву гілку в межі

Image

було виведено в реф. 32, вирішивши для власних станів розсіювання системи, і підхід можна узагальнити до кінцевого P (див. Розділ Методи). Коефіцієнт відбиття для вхідного фотона хвильового вектора k дорівнює

Image

де δ k ≡ c k - ω, наприклад, фотон, що відходить, тоді як коефіцієнт пропускання задається t ( δ k ) = 1 + r ( δ k ). Тут Γ pl = 4π g 2 / c - швидкість занепаду в поверхневі плазмони, отримана при застосуванні золотого правила Фермі до гамільтоніана в рівнянні (1). За резонансом r ≈− (1−1 / P ), і, таким чином, для великих факторів Перселя випромінювач знаходиться в стані | g 〉 виступає майже ідеальним дзеркалом, яке одночасно надає π-фазовий зсув у відображенні. Пропускна здатність Δ ω цього процесу визначається загальною спонтанною швидкістю викидів Γ = Γ pl + Γ ′, яка може бути досить великою. Крім того, ймовірність κ втрати фотона в навколишнє середовище сильно пригнічена,

Image

, де

Image

- коефіцієнт відбиття (пропускання). Ці результати показані на фіг. 1d, де

Image

і κ побудовано як функція відриву δ k , приймаючи консервативне значення P = 20.

Нелінійний відгук системи можна побачити, розглядаючи взаємодію одного випромінювача не просто з одним фотоном, а з багатофотонними вхідними станами. Для конкретності ми вважаємо випадок, коли падаюче поле складається з когерентного стану, квантовомеханічного стану, який найбільшою мірою відповідає класичному полі 31 (зауважте також аналогічну роботу в літерах 33, 34, де розсіювання двофотонних станів є вважається). Ми припускаємо, що падаюче поле поширюється праворуч, с

Image

, і що випромінювач спочатку знаходиться в основному стані. Як показано в розділі Методи, шляхом перетворення початковий когерентний стан можна формально відобразити на зовнішню частоту Рабі (задану

Image

) у гамільтоніані, що дозволяє точно обчислити всі величини, що цікавлять (наприклад, функції кореляції поля). Для вузької смуги пропускання ( δ ω ≪ Γ ), резонансного ( δ k = 0) поля введення, стаціонарний коефіцієнт пропускання та коефіцієнт відбиття виявляються

Image

Image

При малих потужностях ( Ω c / Γ ≪ 1) випромінювач має властивості розсіювання, ідентичні випадку однофотонного випадку,

Image

,

Image

, а для великих факторів Перселя одиничний випромінювач знову виступає як ідеальне дзеркало. Однак при високій потужності падаючого ( Ω c / Γ ≫ 1), однак, випромінювач насичується і більшість фотонів, що надходять, передаються повз без ефекту,

Image

. Значимість цих результатів можна зрозуміти, зазначивши, що насичення досягається на частоті Рабі Ω c ∼ Γ, що в межах великого P відповідає енергії комутації одного кванту (∼ ℏ ν ) в межах тривалості імпульсу ∼ 1 / Γ .

Фотонні кореляції

Сильно нелінійна атомна реакція на однофотонному рівні призводить до вираженої модифікації фотонної статистики, яка не може бути захоплена лише врахуванням середньої інтенсивності, але з'являється у кореляціях вищого порядку переданих та відбитих полів. Зокрема, ми зосередимось на нормалізованих кореляційних функціях другого порядку, g R , L (2) ( t ), які для стаціонарного процесу визначаються як

Image

де t позначає різницю між двома часом спостереження τ та τ + t .

Статистика відбитого поля ідентична загальновідомому результату резонансної флуоресценції 31 у трьох вимірах (див. Рис. 2), оскільки це суто розсіяне поле. Звідси випливає, що поле є сильно антизшиваним, g (2) (0) = 0, оскільки випромінювач може поглинати і повторно випромінювати один фотон за один раз. Однак передане поле має унікальні властивості, оскільки це сума падаючого та розсіяного полів. Для майже резонансного збудження та низьких потужностей (див. Розділ Методи),

Image

тоді як для великих потужностей g (2) ( t ) наближається до єдності на всі часи через насичення атомної реакції. Поведінка малої потужності відображає дію ефективного однофотонного перемикача. Зокрема, для P ≫ 1 окремі фотони мають велику ймовірність відбиття, але коли два фотони падають одночасно на перехід насичує, так що пари мають значно більшу ймовірність передачі (для P ≪ 1, випромінювач має незначний вплив і передається статистика майже не змінюється). Це явище дає сильний ефект згущення при t = 0, який веде себе як g (2) (0) ≈ P 4 . Крім того, в момент часу t 0 = (4log P ) / Γ відбувається подальше антиблокування та ідеальне зникнення g (2) ( t ) для слабких вхідних полів. Більш детальний аналіз цих особливостей наведений у Додатковій інформації (також див. Посилання 35 для обговорення подібного явища в порожнині КВД).

Image

g (2) ( t ) для відбитого поля не залежить від P при малих потужностях. Для переданого поля, що йде зліва направо, коефіцієнти Перцеля P = 0, 6, 1, 1, 5 та 2 відповідно. Підвищення g (2) (0) для великих факторів Перцеля свідчить про сильне початкове згущення фотонів на переданому кінці. Це первинне згущення супроводжується ефектом антизшивання, g (2) ( t 0 ) ≈0, в деякий пізній час t 0 = (4log P ) / Γ для P ≥1. Для високих потужностей падаючого (не показано), g (2) ( t ) наближається до єдності на всі часи внаслідок насичення атомної реакції.

Повнорозмірне зображення

Ідеальний однофотонний транзистор

Більший ступінь узгодженого контролю над взаємодією поля може бути досягнутий, розглядаючи багаторівневий випромінювач, такий як трирівнева конфігурація, показана на рис. 3. Тут метастабільний стан | s 〉 від'єднується від поверхневих плазмонів завдяки, наприклад, різній орієнтації пов'язаного з ним дипольного моменту, але резонансно пов'язане з | e 〉 через класичне оптичне поле управління з частотою Рабі Ω ( t ). Штати | g 〉 і | e 〉 залишаються сполученими через поверхнево-плазмонні режими, як обговорювалося раніше. Використовуючи цю систему, ми зараз описуємо процес, в якому один фотон «ворота» може повністю контролювати поширення наступних «сигнальних» імпульсів, що складаються з окремих або декількох фотонів, терміни яких можуть бути довільними. Аналогічно електронному аналогу, це відповідає ідеальному однофотонному транзистору.

Image

На етапі зберігання імпульс затвора, що складається з нуля або одного фотона, розділяється порівну в напрямках, що розповсюджуються, і послідовно зберігається, використовуючи кероване поле імпедансу управління Ω ( t ). Результатом зберігання є обертання, яке обумовлено числом фотона. Подальше поле сигналу падаючого або передається, або відбивається залежно від числа фотона імпульсу затвора, внаслідок чутливості поширення до внутрішнього стану випромінювача.

Повнорозмірне зображення

Спочатку опишемо, як можна досягти узгодженого зберігання одного фотона, який є важливим інгредієнтом, оскільки він забезпечує атомну пам’ять поля затвора і, таким чином, дозволяє воріт взаємодіяти з подальшим сигналом. Ми ініціалізуємо випромінювач у | g 〉 і застосувати керуюче поле Ω ( t ) одночасно з надходженням одного фотона в режими поверхневого плазмону. При правильному виборі (або "зіставленому імпедансу") поле керування 36 призведе до захоплення вхідного одинарного фотона, викликаючи спіновий відворот від | g 〉 до | s 〉. Як правило, за симметрією 37 обертання часу оптимальною стратегією зберігання є процес зворотного часу генерації однофотонів, куди випромінювач рухається від | s 〉 до | g 〉 зовнішнім полем при випромінюванні одиничного фотона, хвильовий пакет якого залежить від Ω ( t ). За цим аргументом видно, що оптимальне запам'ятовування отримується шляхом розщеплення вхідного імпульсу та впадіння його з обох сторін випромінювача одночасно (див. Рис. 3), і що між вхідним імпульсом існує відповідність один до одного. форму та оптимальне поле Ω ( t ). Ефективність зберігання ідентична ефективності генерації однофотонів і, таким чином, задається ∼ 1−1 / P для великого P (посилання 15) (також див. Додаткову інформацію для точного вирішення динаміки системи). Детальний аналіз показує, що цей оптимум досягається для будь-якого вхідного імпульсу тривалістю T ≫ 1 / Γ та для певного класу імпульсів тривалістю T ∼ 1 / Γ (посилання 37). Нарешті, якщо жоден фотон не впливає на випромінювач, імпульс Ω ( t ) не впливає, і випромінювач залишається в | g 〉 за весь процес. Результат більш загально описаний як відображення між окремими поверхневими плазмоновими станами та метастабільними атомними станами ( α | 0〉 + β | 1〉) | g 〉 → | 0〉 ( α | g 〉 + β | s 〉).

Далі ми розглянемо властивості відображення випромінювача при вимкненому контрольному полі Ω ( t ). Якщо випромінювач знаходиться в | g 〉, відбиття та коефіцієнт пропускання, отримані вище для дворівневого випромінювача, залишаються дійсними. З іншого боку, якщо випромінювач знаходиться в | s 〉, будь-які інцидентні поля просто передаватимуться без ефекту, оскільки | s 〉 відокремлюється від поверхневих плазмонів. Тому при вимкненому Ω ( t ) трирівнева система ефективно поводиться як умовне дзеркало, властивості якого чутливо залежать від його внутрішнього стану.

Методи залежного від стану умовного відображення та однофотонного зберігання можуть поєднуватися для створення однофотонного транзистора, функціонування якого показано на рис. 3. Основним принципом є використання наявності або відсутності фотона в початковому " імпульс затвора, щоб умовно перевернути внутрішній стан випромінювача під час процесу зберігання, а потім використовувати цей умовний фліп для управління потоком наступних фотосигналів, що надходять на випромінювач. Зокрема, ми спочатку ініціалізуємо випромінювач у | g 〉 і застосувати протокол зберігання імпульсу затвора, який складається з нуля або одного фотона. Наявність (відсутність) фотона призводить до того, що випромінювач переходить у стан (залишається в) | s 〉 (| g 〉). Тепер взаємодія кожного сигнального імпульсу, що надходить до випромінювача, залежить від внутрішнього стану після зберігання. Зберігання та умовне віджимання перемикання призводить до того, що випромінювач є або сильно відбиваючим, або повністю прозорим, залежно від затвора, а отже, система діє як ефективний комутатор або транзистор для подальших сигнальних полів.

Ідеальна робота транзистора обмежена лише характерним часом, протягом якого може статися небажаний віджимання. Зокрема, якщо випромінювач залишається в | g 〉 після зберігання імпульсу затвора, випромінювач може з часом оптично перекачуватися до | s 〉 на надходження в сигнальне поле досить великої кількості фотонів. Для сильної зв'язку кількість падаючих фотонів, n , які можуть бути розсіяні до того, як відбудеться перекачування, задається коефіцієнтом розгалуження швидкості розпаду від | e 〉 до цих станів, n ∼ Γ e → g / Γ e → s , які можуть бути великими завдяки великій швидкості розпаду Γ e → g ≥ Γ pl . Таким чином, n ≳ P і випромінювач можуть відображати

Image

фотони ще до того, як відбудеться небажаний відворот. Це число відповідає ефективному «посиленню» однофотонного транзистора.

Нарешті, зазначимо, що існують й інші можливі реалізації однофотонного транзистора. Наприклад, умова «відповідності імпедансу» та необхідність розділити імпульс для оптимального зберігання можна, наприклад, зменшити, використовуючи невеликий ансамбль випромінювачів та методів зберігання фотонів на основі електромагнітно-індукованої прозорості 38 . Тут зберігання також призводить до обертання в ансамблі, що чутливо змінює розповсюдження наступних фотонів.

Інтегровані системи

Неминуче поверхневі плазмони зазнають втрат, коли вони поширюються уздовж нанопроводу, що потенційно може обмежити їх здійсненність як носії інформації на великі відстані, так і у великих масштабах пристроїв. Що стосується наноігра, ми повинні враховувати компроміс між більшими коефіцієнтами Перцеля, які можна отримати з меншими діаметрами, і сумірним збільшенням дисипації через більш жорстке обмеження поля. Однак ці обмеження не є принциповими, якщо ми можемо інтегрувати поверхневі плазмонні пристрої з діелектричними хвилеводами з низькими втратами. Тут поверхневі плазмони можуть бути використані для досягнення сильних нелінійних взаємодій на дуже коротких відстанях, але вони швидко поєднуються із звичайними хвилеводами для перевезення на великі відстані. Одна така схема показана на фіг. 4, де збудження переносяться на нанопровід і від наномережі за допомогою деаелектричного хвилеводу, сполученого фазою, що відповідає фазі. Втрати будуть невеликими за умови, що відстань, необхідна для з'єднання поверхневих плазмонів і взаємодії з випромінювачем, менша за характерну довжину розсіювання, що може бути досягнуто за допомогою оптимізованої геометрії поверхневих плазмонів (наприклад, конічні дроти або нанотипи 15, 28 ) або періодичні структури з розробленими поверхнево-плазмоновими дисперсійними відносинами 39 . Наприклад, ефективність сполучення of 95% прогнозується, використовуючи прості системи 28 . Такий інтерфейс провідник і діелектрик забезпечив би зручну інтеграцію із звичайними оптичними елементами, дав би можливість нелінійних операцій без втрат і зробив можливим масштабні інтегровані фотонні пристрої.

Image

Тут один фотон, спочатку у хвилеводі, переноситься в нанопровід, де він взаємодіє з випромінювачем, перш ніж переноситься назад у хвилевод. З'єднання між нанопровідником і хвилеводом є ефективним лише тоді, коли вони відповідають фазі (у регіонах, позначених блакитними піками). Стан узгодження фаз є поганим в областях конусного дроту та в області вигину хвилеводу, подалі від нанопроводу. Дисипативні втрати (червоним кольором) зосереджені в невеликому регіоні поблизу конуса наноірери, завдяки великій концентрації полів тут.

Повнорозмірне зображення

Ще однією ключовою особливістю нанорозмірних плазмонів є те, що сильна взаємодія є дуже міцною. Оскільки велике з'єднання відбувається на дуже великій пропускній здатності і не вимагає спеціальної настройки ні випромінювача, ні нанопроводу, поверхневі плазмони є перспективними кандидатами для використання з твердотільними випромінювачами, такими як квантові нанокристали 40 або кольорові центри 41, де спектральні властивості може змінюватись в залежності від окремих випромінювачів. Наприклад, кольорові центри в алмазі 41 особливо перспективні, оскільки вони пропонують різкі оптичні лінії та трирівневу внутрішню конфігурацію. У той же час керовані поверхневі плазмони можуть використовуватися для захоплення ізольованих нейтральних атомів поблизу підвісних проводів, створюючи тим самим ефективний інтерфейс для ізольованих атомних систем.

Прогноз

Однофотонний транзистор може бути використаний для багатьох важливих застосувань, таких як ефективне однофотонне виявлення, де велике посилення в сигнальному полі дозволяє ефективно виявити імпульс затвора. Ця система також знаходить застосування у квантово-інформаційній науці. Стани котів Шредінгера для фотонів можуть бути підготовлені, наприклад, якщо імпульс затвора містить суперпозицію нуля та одного фотона, оскільки цей початковий імпульс заплутується у напрямку поширення потенційно багатьох наступних сигнальних фотонів. Затвор з контрольованою фазою для фотонів, запропонований у посиланні. 11 для порожнини QED також безпосередньо можна розширити в нашій системі. Зокрема, ця схема спирається на умовні фазові зрушення, набуті, коли фотони відбиваються від резонансної порожнини, що містить єдиний атом, аналогічні динаміці відбиття, отриманої для одиночних поверхневих плазмонів. Крім того, за допомогою поверхневих плазмонів можна досягти дуже великих оптичних глибин лише з декількома випромінювачами, що робить цю систему ефективною для реалізації нелінійних схем на основі прозорості на основі електромагнітного впливу 4, 6, 7, 8 . Нарешті, нинішня система є інтригуючим кандидатом для спостереження за явищами, пов'язаними з сильно взаємодіючими одновимірними системами багатьох тіл. Наприклад, можуть бути досліджені непертурбативні ефекти, такі як динамічні перехрестя 42 із участю фотонів. Кореляції вищого порядку, створені у переданому полі, можуть стати корисним інструментом для вивчення та дослідження нерівноважної квантової динаміки цих сильно взаємодіючих фотонних систем.

Методи

Однофотонна динаміка

Оскільки нас цікавить лише динаміка ближніх резонансних фотонів із випромінювачем, ми можемо зробити наближення до того, що ліво- та праворозмножуючі фотони утворюють цілком окремі квантові поля 32 . Ми визначаємо операторів знищення та створення для двох полів,

Image

, де індекс k працює за діапазоном

Image

; в принципі це дозволяє існувати режими негативної енергії, але це неважливо, якщо розглядати майже резонансну динаміку. При цьому наближенні відповідні доданки в рівнянні (1) перетворюються через

Image

і

Image

.

Щоб вирішити для коефіцієнтів відбиття та пропускання однофотонного розсіювання, ми записуємо загальну хвильову функцію для системи, що містить одне (або фотонне, або атомне) збудження наступним чином (тут передбачається дворівневий випромінювач),

Image

Амплітуди поля обрані таким чином, щоб відповідати фотонам чітко визначених моментів у межах

Image

, наприклад,

Image

,

Image

і

Image

для фотона, що розповсюджується спочатку праворуч, де t ( r ) - коефіцієнт пропускання (відбиття). Після реф. 32, отримаємо рівняння (2), розв’язавши незалежне від часу рівняння Шродінгера H | ψ k 〉 = E k | ψ k 〉 для r , t і c e . Тут термін втрати в ефективному гамільтонієні дає ймовірність того, що вхідний фотон втрачається в процесі розсіювання, і не варто враховувати квантові стрибки незалежно від ймовірності стрибків.

Мультифотонна динаміка

Для вхідного когерентного стану та для емітера, ініціалізованого в його основному стані, початковий стан можна записати у формі

Image

, де оператор переміщення

Image

створює багатомодовий когерентний стан з вакууму 31 . Ця властивість оператора переміщення мотивує перетворення стану, задане 43

Image

щоб перехідний стан перетворився на

Image

. На малюнку Гейзенберга (і для поля, яке спочатку поширюється праворуч), оператор праворуч поля перетворюється як

Image

, де амплітуда зовнішнього поля

Image

. Таким чином, трансформація відображає початковий когерентний стан до класичної частоти Рабі у гамільтоніані взаємодії, одночасно зіставляючи початковий фотонний стан у вакуум. Динаміку взаємодії випромінювача з польовими режимами тепер можна розглядати за наближенням Вігнера-Вайскопфа, тобто взаємодія з вакуумними режимами призводить до експоненціальної швидкості розпаду від | е 〉 до | g 〉 зі швидкістю Γ . Отже, еволюція атомних операторів зводиться до звичайних рівнянь Лангевіна-Блоха 31, що дозволяє обчислити всі властивості атомних операторів і розсіяне поле. Зауважимо, що в цих рівняннях дисипативний член в ефективній гамільтоніні рівняння (1) та квантово-стрибкову картину тепер суворо замінюються операторами розсіювання та коливання (тобто шуму), які впливають на еволюцію атомних операторів 31 .

У наближенні до двох гілок рівняння руху Гейзенберга для полів задаються по

Image

які можна формально інтегрувати, даючи

Image

де Θ ( z ) - етапна функція. Аналогічне рівняння справедливо для

Image

. Припускаючи, що поле спочатку поширюється праворуч,

Image

- поле, передане повз емітер для z > z a , тоді як для z < z a ,

Image

- це відображене поле.

Під перетворенням, заданим рівнянням (3), функція кореляції першого порядку для правого поля задається формулою

Image

який при оцінці при z > z a дає середню передану інтенсивність (аналогічний вираз справедливий і для відображеної інтенсивності). Переходимо, підставляючи рівняння (4) до рівняння (5). Оскільки початковий фотонний стан є вакуумом після перетворення,

Image

не має ефекту, і тому обчислення G (1) зводиться до обчислення кореляцій між атомними операторами. Методи оцінки цих кореляцій добре відомі за допомогою рівнянь Лангевіна-Блоха 31 . Розрахунок g (2) ( t ) протікає аналогічним чином, використовуючи рівняння (4) для вираження g (2) ( t ) у формі дворазових атомних кореляцій, які можна оцінити за допомогою відомої квантової регресії теорема 31 .

Додаткова інформація

PDF файли

  1. 1.

    Додаткова інформація